حل 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 60 را با a، -600 را با b و 1000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-600 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

-4 بار 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

-240 بار 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

360000 را به -240000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

ریشه دوم 120000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

متضاد -600 عبارت است از 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

2 بار 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

اکنون معادله x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 600 را به 200\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

600+200\sqrt{3} را بر 120 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

اکنون معادله x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200\sqrt{3} را از 600 تفریق کنید.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

600-200\sqrt{3} را بر 120 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

1000 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

هر دو طرف بر 60 تقسیم شوند.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

تقسیم بر 60، ضرب در 60 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

-600 را بر 60 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

کسر \frac{-1000}{60} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

-\frac{50}{3} را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

ساده کنید.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$