حل 0=11m^2+36m-16

$$0 = 11 m ^ { 2 } + 36 m - 16$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}\approx 0.396425434$$

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}\approx -3.669152707$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 11 را با a، 36 را با b و -16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

36 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 11\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-4 بار 11.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296-44\left(-16\right)}}{2\times 11}$$

-44 بار -16.

$$m=\frac{-36±\sqrt{1296+704}}{2\times 11}$$

1296 را به 704 اضافه کنید.

$$m=\frac{-36±\sqrt{2000}}{2\times 11}$$

ریشه دوم 2000 را به دست آورید.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{2\times 11}$$

2 بار 11.

$$m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22}$$

اکنون معادله m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -36 را به 20\sqrt{5} اضافه کنید.

$$m=\frac{20\sqrt{5}-36}{22}$$

-36+20\sqrt{5} را بر 22 تقسیم کنید.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11}$$

اکنون معادله m=\frac{-36±20\sqrt{5}}{22} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{5} را از -36 تفریق کنید.

$$m=\frac{-20\sqrt{5}-36}{22}$$

-36-20\sqrt{5} را بر 22 تقسیم کنید.

$$m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$11m^{2}+36m-16=0$$

16 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$11m^{2}+36m=16$$

هر دو طرف بر 11 تقسیم شوند.

$$\frac{11m^{2}+36m}{11}=\frac{16}{11}$$

تقسیم بر 11، ضرب در 11 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m=\frac{16}{11}$$

\frac{36}{11}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{18}{11} شود. سپس مجذور \frac{18}{11} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{16}{11}+\left(\frac{18}{11}\right)^{2}$$

\frac{18}{11} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{16}{11}+\frac{324}{121}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{16}{11} را به \frac{324}{121} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}=\frac{500}{121}$$

عامل m^{2}+\frac{36}{11}m+\frac{324}{121}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}=\frac{500}{121}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m+\frac{18}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{500}{121}}$$

ساده کنید.

$$m+\frac{18}{11}=\frac{10\sqrt{5}}{11} m+\frac{18}{11}=-\frac{10\sqrt{5}}{11}$$

\frac{18}{11} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$m=\frac{10\sqrt{5}-18}{11} m=\frac{-10\sqrt{5}-18}{11}$$