حل 0=-16t^2+48t-32

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

برای t حل کنید

$$t=1$$

$$t=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

هر دو طرف بر 16 تقسیم شوند.

$$-t^{2}+3t-2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -t^{2}+at+bt-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2 را به‌عنوان \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

از -t در -t^{2}+2t فاکتور بگیرید.

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t-2=0 و -t+1=0 را حل کنید.

$$t=2 t=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 48 را با b و -32 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

48 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار -32.

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

2304 را به -2048 اضافه کنید.

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-48±16}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -48 را به 16 اضافه کنید.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=1$$

اکنون معادله t=\frac{-48±16}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -48 تفریق کنید.

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-64 را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=1 t=2$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

32 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-16t^{2}+48t=32$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

48 را بر -16 تقسیم کنید.

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

32 را بر -16 تقسیم کنید.

$$t^{2}-3t=-2$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل t^{2}-3t+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=2 t=1$$