حل -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{4}x-1 در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{7}{4}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x و -\frac{7}{4}x را برای به دست آوردن -\frac{3}{4}x ترکیب کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{1}{4}x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} و \frac{1}{4}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{8}x^{2} ترکیب کنید.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-8 و 3 را برای دریافت -5 اضافه کنید.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{8} را با a، -\frac{3}{4} را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 بار \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} بار -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{16} را به \frac{5}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

ریشه دوم \frac{49}{16} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

متضاد -\frac{3}{4} عبارت است از \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 بار \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به \frac{7}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} را بر \frac{1}{4} با ضرب \frac{5}{2} در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{4} را از \frac{3}{4} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1 را بر \frac{1}{4} با ضرب -1 در معکوس \frac{1}{4} تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{4}x-1 در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{7}{4}x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

x و -\frac{7}{4}x را برای به دست آوردن -\frac{3}{4}x ترکیب کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

\frac{1}{4}x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

-\frac{1}{8}x^{2} و \frac{1}{4}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{8}x^{2} ترکیب کنید.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

-3 و 8 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

هر دو طرف در 8 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

تقسیم بر \frac{1}{8}، ضرب در \frac{1}{8} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} را بر \frac{1}{8} با ضرب -\frac{3}{4} در معکوس \frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5 را بر \frac{1}{8} با ضرب 5 در معکوس \frac{1}{8} تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=40$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

40 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=49$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-3=7 x-3=-7$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=-4$$