حل -72x^2+17x-1

$$-72 { x }^{ 2 } +17x-1$$

عامل

$$\left(1-9x\right)\left(8x-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -72x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=-72\left(-1\right)=72$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 72 است فهرست کنید.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=9 b=8$$

-72x^{2}+17x-1 را به‌عنوان \left(-72x^{2}+9x\right)+\left(8x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-72x^{2}+9x\right)+\left(8x-1\right)$$

از -9x در -72x^{2}+9x فاکتور بگیرید.

$$-9x\left(8x-1\right)+8x-1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 8x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(8x-1\right)\left(-9x+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-72x^{2}+17x-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-72\right)\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

17 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-72\right)\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

-4 بار -72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+288\left(-1\right)}}{2\left(-72\right)}$$

288 بار -1.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\left(-72\right)}$$

289 را به -288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\left(-72\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-17±1}{2\left(-72\right)}$$

2 بار -72.

$$x=\frac{-17±1}{-144}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±1}{-144} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 1 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{-144}$$

کسر \frac{-16}{-144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 16، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{-17±1}{-144} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از -17 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-144}$$

کسر \frac{-18}{-144} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{9} را برای x_{1} و \frac{1}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\left(x-\frac{1}{9}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{9} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{-9x+1}{-9}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{8} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{-9x+1}{-9}\times \frac{-8x+1}{-8}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-9x+1}{-9} را در \frac{-8x+1}{-8} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)}{-9\left(-8\right)}$$

-9 بار -8.

$$-72x^{2}+17x-1=-72\times \frac{\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)}{72}$$

بزرگترین عامل مشترک را از72 در -72 و 72 کم کنید.

$$-72x^{2}+17x-1=-\left(-9x+1\right)\left(-8x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(1-9x\right)\left(8x-1\right)$$