حل -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$49t^{2}-51t=105$$

105 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

تفریق 105 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 49 را با a، -51 را با b و -105 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-4 بار 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-196 بار -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

2601 را به 20580 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

متضاد -51 عبارت است از 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

2 بار 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

اکنون معادله t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 51 را به \sqrt{23181} اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

اکنون معادله t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{23181} را از 51 تفریق کنید.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$49t^{2}-51t=105$$

هر دو طرف بر 49 تقسیم شوند.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

تقسیم بر 49، ضرب در 49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

کسر \frac{105}{49} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{51}{98} شود. سپس مجذور -\frac{51}{98} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

-\frac{51}{98} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{7} را به \frac{2601}{9604} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

عامل t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

\frac{51}{98} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$