حل -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

عامل

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

3 را فاکتور بگیرید.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

-x^{2}-2x-1 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-1$$

-x^{2}-2x-1 را به‌عنوان \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -1 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

ارزیابی

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$