حل -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$1,-15 3,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$a=3 b=-5$$

-3x^{2}-2x+5 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و 3x+5=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -2 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{-6}$$

کسر \frac{10}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{2±8}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-2 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$