حل -3x^2+4x+15

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+15$$

عامل

$$\left(3-x\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-3\times 15=-45$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -45 است فهرست کنید.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=9 b=-5$$

-3x^{2}+4x+15 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-5x+15\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(-x+3\right)+5\left(-x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x^{2}+4x+15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 15}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+180}}{2\left(-3\right)}$$

16 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±14}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-4±14}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±14}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{-6}$$

کسر \frac{10}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±14}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{3} را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-3x^{2}+4x+15=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-3\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-3x^{2}+4x+15=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-3\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-3x^{2}+4x+15=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-3\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -3 و 3 کم کنید.

$$-3x^{2}+4x+15=\left(-3x-5\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$\left(3-x\right)\left(3x+5\right)$$