حل -2x^2-3/2x=0

$$-2 { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 2 } x=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-2x-\frac{3}{2}\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -2x-\frac{3}{2}=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، -\frac{3}{2} را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم \left(-\frac{3}{2}\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

متضاد -\frac{3}{2} عبارت است از \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{3}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{3}{-4}$$

3 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از \frac{3}{2} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3}{4} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{3}{2}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

-\frac{3}{2} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=0$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{3}{4}$$