حل -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

48 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-24 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=6 b=4$$

-x^{2}+10x-24 را به‌عنوان \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-6=0 و -x+4=0 را حل کنید.

$$x=6 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+20x=48$$

48 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

تفریق 48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 20 را با b و -48 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

400 را به -384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±4}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 4 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{-20±4}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+20x=48$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

20 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

48 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-10x=-24$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

-24 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}-10x+25=1$$

عامل x^{2}-10x+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-5=1 x-5=-1$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=4$$