حل -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

عامل

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

-x^{2}+5x-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 6 است فهرست کنید.

$$1,6 2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+6=7 2+3=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

100 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 2 اضافه کنید.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-10±2}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و 3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

ارزیابی

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$