حل -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

110 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -491 را با a، 37587 را با b و 110 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

37587 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-4 بار -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

1964 بار 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

1412782569 را به 216040 اضافه کنید.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

2 بار -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

اکنون معادله x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -37587 را به \sqrt{1412998609} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} را بر -982 تقسیم کنید.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

اکنون معادله x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{1412998609} را از -37587 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} را بر -982 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

هر دو طرف بر -491 تقسیم شوند.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

تقسیم بر -491، ضرب در -491 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 را بر -491 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 را بر -491 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{491}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{37587}{982} شود. سپس مجذور -\frac{37587}{982} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

-\frac{37587}{982} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{110}{491} را به \frac{1412782569}{964324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

عامل x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

\frac{37587}{982} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$