حل -110=37.587x+-4.91x^2

$$-110 = 37.587x+-4.91 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{3573182569} + 37587}{9820} \approx 9.91477634$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}\approx -2.259582858$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$37.587x-4.91x^{2}=-110$$

110 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$37.587x-4.91x^{2}+110=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4.91x^{2}+37.587x+110=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4.91 را با a، 37.587 را با b و 110 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{37.587^{2}-4\left(-4.91\right)\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

37.587 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569-4\left(-4.91\right)\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

-4 بار -4.91.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569+19.64\times 110}}{2\left(-4.91\right)}$$

19.64 بار 110.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{1412.782569+2160.4}}{2\left(-4.91\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 1412.782569 را به 2160.4 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-37.587±\sqrt{3573.182569}}{2\left(-4.91\right)}$$

ریشه دوم 3573.182569 را به دست آورید.

$$x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{2\left(-4.91\right)}$$

2 بار -4.91.

$$x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82}$$

اکنون معادله x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -37.587 را به \frac{\sqrt{3573182569}}{1000} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}-37587}{-9.82\times 1000}$$

\frac{-37587+\sqrt{3573182569}}{1000} را بر -9.82 با ضرب \frac{-37587+\sqrt{3573182569}}{1000} در معکوس -9.82 تقسیم کنید.

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}$$

اکنون معادله x=\frac{-37.587±\frac{\sqrt{3573182569}}{1000}}{-9.82} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{3573182569}}{1000} را از -37.587 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3573182569}-37587}{-9.82\times 1000}$$

\frac{-37587-\sqrt{3573182569}}{1000} را بر -9.82 با ضرب \frac{-37587-\sqrt{3573182569}}{1000} در معکوس -9.82 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820} x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$37.587x-4.91x^{2}=-110$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4.91x^{2}+37.587x=-110$$

هر دو طرف معادله را بر -4.91 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-4.91x^{2}+37.587x}{-4.91}=-\frac{110}{-4.91}$$

تقسیم بر -4.91، ضرب در -4.91 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{37.587}{-4.91}x=-\frac{110}{-4.91}$$

37.587 را بر -4.91 با ضرب 37.587 در معکوس -4.91 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x=-\frac{110}{-4.91}$$

-110 را بر -4.91 با ضرب -110 در معکوس -4.91 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x=\frac{11000}{491}$$

-\frac{37587}{4910}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{37587}{9820} شود. سپس مجذور -\frac{37587}{9820} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\left(-\frac{37587}{9820}\right)^{2}=\frac{11000}{491}+\left(-\frac{37587}{9820}\right)^{2}$$

-\frac{37587}{9820} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}=\frac{11000}{491}+\frac{1412782569}{96432400}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{11000}{491} را به \frac{1412782569}{96432400} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}=\frac{3573182569}{96432400}$$

عامل x^{2}-\frac{37587}{4910}x+\frac{1412782569}{96432400}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{37587}{9820}\right)^{2}=\frac{3573182569}{96432400}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{9820}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3573182569}{96432400}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{37587}{9820}=\frac{\sqrt{3573182569}}{9820} x-\frac{37587}{9820}=-\frac{\sqrt{3573182569}}{9820}$$

\frac{37587}{9820} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3573182569}+37587}{9820} x=\frac{37587-\sqrt{3573182569}}{9820}$$