حل -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+14x=-11$$

11 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

تفریق -11 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

-11 را از 0 تفریق کنید.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 14 را با b و 11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

196 را به 44 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 240 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 4\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

-14+4\sqrt{15} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{15} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

-14-4\sqrt{15} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+14x=-11$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

14 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

-11 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-14x=11$$

-14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -7 شود. سپس مجذور -7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

11 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}-14x+49=60$$

عامل x^{2}-14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

ساده کنید.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$