حل -n=n(2n-10)

$$- n = n ( 2 n - 10 )$$

برای n حل کنید

$$n = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$n=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب n در 2n-10 استفاده کنید.

$$-n=2n^{2}-10n$$

2n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

10n را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

-n و 10n را برای به دست آوردن 9n ترکیب کنید.

$$9n-2n^{2}=0$$

n را فاکتور بگیرید.

$$n\left(9-2n\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، n=0 و 9-2n=0 را حل کنید.

$$n=0 n=\frac{9}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب n در 2n-10 استفاده کنید.

$$-n=2n^{2}-10n$$

2n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

10n را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

-n و 10n را برای به دست آوردن 9n ترکیب کنید.

$$9n-2n^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2n^{2}+9n=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 9 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 9^{2} را به دست آورید.

$$n=\frac{-9±9}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$n=\frac{-9±9}{-4}$$

اکنون معادله n=\frac{-9±9}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به 9 اضافه کنید.

$$n=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$n=0$$

اکنون معادله n=\frac{-9±9}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از -9 تفریق کنید.

$$n=-\frac{18}{-4}$$

کسر \frac{-18}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n=\frac{9}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=0 n=\frac{9}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب n در 2n-10 استفاده کنید.

$$-n=2n^{2}-10n$$

2n^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

10n را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

-n و 10n را برای به دست آوردن 9n ترکیب کنید.

$$9n-2n^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2n^{2}+9n=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2n^{2}+9n}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\frac{9}{-2}n=\frac{0}{-2}$$

9 را بر -2 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n=0$$

-\frac{9}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{4} شود. سپس مجذور -\frac{9}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

-\frac{9}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

عامل n^{2}-\frac{9}{2}n+\frac{81}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} n-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{9}{2} n=0$$