حل -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

برای h حل کنید

$$h=-2$$

$$h=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

4h را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h و -4h را برای به دست آوردن -h ترکیب کنید.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$-h^{2}-h+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -h^{2}+ah+bh+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-2$$

-h^{2}-h+2 را به‌عنوان \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

در گروه اول از h و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -h+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -h+1=0 و h+2=0 را حل کنید.

$$h=1 h=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4h را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h و -4h را برای به دست آوردن -h ترکیب کنید.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$-h^{2}-h+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 8 اضافه کنید.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

اکنون معادله h=\frac{1±3}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 3 اضافه کنید.

$$h=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$h=-2$$

اکنون معادله h=\frac{1±3}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 1 تفریق کنید.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

-2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$h=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$h=-2 h=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

4h را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

3h و -4h را برای به دست آوردن -h ترکیب کنید.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$-h^{2}-h=-2$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

-2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$h^{2}+h=2$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل h^{2}+h+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$h=1 h=-2$$