حل -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

عامل

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -8x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -16 است فهرست کنید.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -15 است.

$$a=1 b=-16$$

-8x^{2}-15x+2 را به‌عنوان \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 8x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

32 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

225 را به 64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

متضاد -15 عبارت است از 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

2 بار -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

اکنون معادله x=\frac{15±17}{-16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 15 را به 17 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{-16}$$

32 را بر -16 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{15±17}{-16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 15 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

کسر \frac{-2}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و \frac{1}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{8} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در -8 و 8 کم کنید.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

ارزیابی

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$