حل -7x^2-6x=0

$$- 7 x ^ { 2 } - 6 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-7x-6\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -7x-6=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-7x^{2}-6x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، -6 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

ریشه دوم \left(-6\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\left(-7\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±6}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{6±6}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{6±6}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-14}$$

کسر \frac{12}{-14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{6}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{6±6}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-14}$$

0 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{6}{7} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-7x^{2}-6x=0$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7x^{2}-6x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-7}\right)x=\frac{0}{-7}$$

-6 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=\frac{0}{-7}$$

0 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x=0$$

\frac{6}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{7} شود. سپس مجذور \frac{3}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\left(\frac{3}{7}\right)^{2}=\left(\frac{3}{7}\right)^{2}$$

\frac{3}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{9}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{7}=\frac{3}{7} x+\frac{3}{7}=-\frac{3}{7}$$

\frac{3}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{6}{7}$$