حل -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، 5 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

28 بار -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

25 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

ریشه دوم -87 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به i\sqrt{87} اضافه کنید.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

-5+i\sqrt{87} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{87} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

-5-i\sqrt{87} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

تفریق -4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

-4 را از 0 تفریق کنید.

$$-7x^{2}+5x=4$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

5 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

4 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

-\frac{5}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{14} شود. سپس مجذور -\frac{5}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{7} را به \frac{25}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

\frac{5}{14} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$