حل -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -6x^{2}-x+2 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$6x^{2}+x-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 6 را با a، 1 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

معادله x=\frac{-1±7}{12} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر x-\frac{1}{2} و x+\frac{2}{3} باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-\frac{1}{2}\geq 0 و x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x-\frac{1}{2}\leq 0 و x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right] است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$