حل -6^2*2:(2+2*sqrt{27})=

$$- 6 ^ { 2 } \cdot 2 : ( 2 + 2 \cdot \sqrt { 27 } ) =$$

ارزیابی

$$\frac{18-54\sqrt{3}}{13}\approx -5.810057201$$

مراحل راه‌حل

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$\frac{-36\times 2}{2+2\sqrt{27}}$$

-36 و 2 را برای دستیابی به -72 ضرب کنید.

$$\frac{-72}{2+2\sqrt{27}}$$

27=3^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{3^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$\frac{-72}{2+2\times 3\sqrt{3}}$$

2 و 3 را برای دستیابی به 6 ضرب کنید.

$$\frac{-72}{2+6\sqrt{3}}$$

مخرج \frac{-72}{2+6\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به 2-6\sqrt{3} گویا کنید.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{\left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+6\sqrt{3}\right)\left(2-6\sqrt{3}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-\left(6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\left(6\sqrt{3}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-6^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

6 را به توان 2 محاسبه کنید و 36 را به دست آورید.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-36\times 3}$$

36 و 3 را برای دستیابی به 108 ضرب کنید.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{4-108}$$

تفریق 108 را از 4 برای به دست آوردن -104 تفریق کنید.

$$\frac{-72\left(2-6\sqrt{3}\right)}{-104}$$

-72\left(2-6\sqrt{3}\right) را بر -104 برای به دست آوردن \frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{9}{13}\left(2-6\sqrt{3}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{9}{13} در 2-6\sqrt{3} استفاده کنید.

$$\frac{9}{13}\times 2+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

\frac{9}{13}\times 2 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{9\times 2}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

9 و 2 را برای دستیابی به 18 ضرب کنید.

$$\frac{18}{13}+\frac{9}{13}\left(-6\right)\sqrt{3}$$

\frac{9}{13}\left(-6\right) را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{18}{13}+\frac{9\left(-6\right)}{13}\sqrt{3}$$

9 و -6 را برای دستیابی به -54 ضرب کنید.

$$\frac{18}{13}+\frac{-54}{13}\sqrt{3}$$

کسر \frac{-54}{13} را می‌توان به صورت -\frac{54}{13} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\frac{18}{13}-\frac{54}{13}\sqrt{3}$$