حل -5x^2-4x+1=0

$$- 5 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -5x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=1 b=-5$$

-5x^{2}-4x+1 را به‌عنوان \left(-5x^{2}+x\right)+\left(-5x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-5x^{2}+x\right)+\left(-5x+1\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-1\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5x-1=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}-4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، -4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

16 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-5\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{4±6}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{4±6}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{2}{-10}$$

کسر \frac{-2}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}-4x+1=0$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-5x^{2}-4x+1-1=-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-5x^{2}-4x=-1$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=-\frac{1}{-5}$$

-4 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{4}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{5} شود. سپس مجذور \frac{2}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

\frac{2}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{5} را به \frac{4}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

\frac{2}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{5} x=-1$$