حل -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -49 را با a، 100 را با b و -510204 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 بار -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 بار -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

10000 را به -99999984 اضافه کنید.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

ریشه دوم -99989984 را به دست آورید.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

2 بار -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

اکنون معادله t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به 4i\sqrt{6249374} اضافه کنید.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

-100+4i\sqrt{6249374} را بر -98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

اکنون معادله t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{6249374} را از -100 تفریق کنید.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

-100-4i\sqrt{6249374} را بر -98 تقسیم کنید.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

510204 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

تفریق -510204 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

-510204 را از 0 تفریق کنید.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

هر دو طرف بر -49 تقسیم شوند.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

تقسیم بر -49، ضرب در -49 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

100 را بر -49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

510204 را بر -49 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

-\frac{100}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{50}{49} شود. سپس مجذور -\frac{50}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

-\frac{50}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{510204}{49} را به \frac{2500}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

عامل t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

\frac{50}{49} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$