حل -4x^2-12x+16

$$- 4 x ^ { 2 } - 12 x + 16$$

عامل

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(-x^{2}-3x+4\right)$$

-x^{2}-3x+4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-4x^{2}-12x+16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+16\times 16}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-4\right)}$$

144 را به 256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±20}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{12±20}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{12±20}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{-8}$$

32 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

اکنون معادله x=\frac{12±20}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -4 را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-1\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-4x^{2}-12x+16=-4\left(x+4\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$4\left(1-x\right)\left(x+4\right)$$