حل -4x^2=10x-6

$$- 4 x ^ { 2 } = 10 x - 6$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$-2x^{2}-5x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-2\times 3=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$1,-6 2,-3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=1 b=-6$$

-2x^{2}-5x+3 را به‌عنوان \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-6x+3\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(2x-1\right)-3\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و -x-3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}-10x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، -10 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16\times 6}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-4\right)}$$

100 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-4\right)}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{10±14}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{10±14}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{-8}$$

24 را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{10±14}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

کسر \frac{-4}{-8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

10x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}-10x=-6$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}-10x}{-4}=-\frac{6}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-4}\right)x=-\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{-10}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{6}{-4}$$

کسر \frac{-6}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{4} شود. سپس مجذور \frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{5}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$