حل -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-x و 4x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3x در 2+3x استفاده کنید.

$$-6x-9x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -9 را با a، -6 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

36 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

2 بار -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

کسر \frac{6}{-18} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

-x و 4x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3x در 2+3x استفاده کنید.

$$-6x-9x^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-9x^{2}-6x=1$$

هر دو طرف بر -9 تقسیم شوند.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

تقسیم بر -9، ضرب در -9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

کسر \frac{-6}{-9} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

1 را بر -9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{9} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-\frac{1}{3}$$