حل -3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -3x^{2}-11x-10 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، 11 را با b، و 10 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

معادله x=\frac{-11±1}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x+\frac{5}{3} و x+2 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x+\frac{5}{3} مثبت و x+2 منفی باشد.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+2 مثبت و x+\frac{5}{3} منفی باشد.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right) است.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$