حل -28x^2-16x=0

$$- 28 x ^ { 2 } - 16 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{4}{7}\approx -0.571428571$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-28x-16\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -28x-16=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-28x^{2}-16x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -28 را با a، -16 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\left(-28\right)}$$

ریشه دوم \left(-16\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\left(-28\right)}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$x=\frac{16±16}{2\left(-28\right)}$$

2 بار -28.

$$x=\frac{16±16}{-56}$$

اکنون معادله x=\frac{16±16}{-56} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{-56}$$

کسر \frac{32}{-56} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{4}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{16±16}{-56} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 16 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-56}$$

0 را بر -56 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{4}{7} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-28x^{2}-16x=0$$

هر دو طرف بر -28 تقسیم شوند.

$$\frac{-28x^{2}-16x}{-28}=\frac{0}{-28}$$

تقسیم بر -28، ضرب در -28 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-28}\right)x=\frac{0}{-28}$$

کسر \frac{-16}{-28} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=\frac{0}{-28}$$

0 را بر -28 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=0$$

\frac{4}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{2}{7} شود. سپس مجذور \frac{2}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

\frac{2}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{4}{49}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{4}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{49}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{2}{7}$$

\frac{2}{7} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{4}{7}$$