حل -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-30 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

متضاد -30 عبارت است از 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

77x و -18x را برای به دست آوردن 59x ترکیب کنید.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -21 را با a، 59 را با b و 30 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

59 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

-4 بار -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

84 بار 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

3481 را به 2520 اضافه کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

2 بار -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

اکنون معادله x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -59 را به \sqrt{6001} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59+\sqrt{6001} را بر -42 تقسیم کنید.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

اکنون معادله x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{6001} را از -59 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

-59-\sqrt{6001} را بر -42 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

مراحل برای تکمیل مربع

18x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

77x و -18x را برای به دست آوردن 59x ترکیب کنید.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

هر دو طرف بر -21 تقسیم شوند.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

تقسیم بر -21، ضرب در -21 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

59 را بر -21 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

کسر \frac{-30}{-21} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

-\frac{59}{21}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{59}{42} شود. سپس مجذور -\frac{59}{42} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

-\frac{59}{42} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10}{7} را به \frac{3481}{1764} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

عامل x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

\frac{59}{42} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$