حل -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3.283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2.283882181$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 2 را با b و 15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

4 را به 120 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 124 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{31} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2+2\sqrt{31} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{31} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

-2-2\sqrt{31} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

15 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

تفریق 15 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

-15 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{15}{2} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$