حل -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2.430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0.180038314$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 36 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

36 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

1296 را به 448 اضافه کنید.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 1744 را به دست آورید.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -36 را به 4\sqrt{109} اضافه کنید.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36+4\sqrt{109} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{109} را از -36 تفریق کنید.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

-36-4\sqrt{109} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

کسر \frac{36}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

-7 را بر -16 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

-\frac{9}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{8} شود. سپس مجذور -\frac{9}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{16} را به \frac{81}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

عامل t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

\frac{9}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$