حل -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-81x^{2}+72x-16$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -81x^{2}+ax+bx-16 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 1296 است فهرست کنید.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

جواب زوجی است که مجموع آن 72 است.

$$a=36 b=36$$

-81x^{2}+72x-16 را به‌عنوان \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

در گروه اول از -9x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 9x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

72 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

-4 بار -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

324 بار -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

5184 را به -5184 اضافه کنید.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

2 بار -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{4}{9} را برای x_{1} و \frac{4}{9} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{9} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{9} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-9x+4}{-9} را در \frac{-9x+4}{-9} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

-9 بار -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

بزرگترین عامل مشترک را از81 در -81 و 81 کم کنید.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

ارزیابی

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$