حل -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای پیدا کردن متضاد x-1، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

-x و -2x را برای به دست آوردن -3x ترکیب کنید.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و 2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

معادله x=\frac{3±1}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=2 x=1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-2 و x-1 باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-2 و x-1 هر دو منفی باشند.

$$x-2<0 x-1<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<1 است.

$$x<1$$

موردی را در نظر بگیرید که x-2 و x-1 هر دو مثبت باشند.

$$x-1>0 x-2>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>2 است.

$$x>2$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<1\text{; }x>2$$