حل -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=6$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$-6=-xx+x\times 5$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 5 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

25 را به 24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-5±7}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=6$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$-6=-xx+x\times 5$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+5x=-6$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

5 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

-6 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-5x=6$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=6 x=-1$$