برای x حل کنید
x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667
x=0
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
\frac{1}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0
x را فاکتور بگیرید.
x=0 x=-\frac{8}{3}
برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0 را حل کنید.
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
\frac{1}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0
همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -\frac{1}{2} را با a، -\frac{4}{3} را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
ریشه دوم \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} را به دست آورید.
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
متضاد -\frac{4}{3} عبارت است از \frac{4}{3}.
x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}
2 بار -\frac{1}{2}.
x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}
اکنون معادله x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{3} را به \frac{4}{3} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
x=-\frac{8}{3}
\frac{8}{3} را بر -1 تقسیم کنید.
x=\frac{0}{-1}
اکنون معادله x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{3} را از \frac{4}{3} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.
x=0
0 را بر -1 تقسیم کنید.
x=-\frac{8}{3} x=0
این معادله اکنون حل شده است.
-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0
\frac{1}{2}x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.
-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
هر دو طرف در -2 ضرب شوند.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
تقسیم بر -\frac{1}{2}، ضرب در -\frac{1}{2} را لغو می‌کند.
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}
-\frac{4}{3} را بر -\frac{1}{2} با ضرب -\frac{4}{3} در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.
x^{2}+\frac{8}{3}x=0
0 را بر -\frac{1}{2} با ضرب 0 در معکوس -\frac{1}{2} تقسیم کنید.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
\frac{8}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{3} شود. سپس مجذور \frac{4}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}
\frac{4}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}
عامل x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}
ساده کنید.
x=0 x=-\frac{8}{3}
\frac{4}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}