حل (600+10x)(10+x)=10000

$$(600+10x)(10+x)=10000$$

برای x حل کنید

$$x=5\sqrt{65}-35\approx 5.311288741$$

$$x=-5\sqrt{65}-35\approx -75.311288741$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 600+10x در 10+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

10000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6000+700x+10x^{2}-10000=0$$

تفریق 10000 را از 6000 برای به دست آوردن -4000 تفریق کنید.

$$-4000+700x+10x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$10x^{2}+700x-4000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 10 را با a، 700 را با b و -4000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-700±\sqrt{700^{2}-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

700 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-4\times 10\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000-40\left(-4000\right)}}{2\times 10}$$

-40 بار -4000.

$$x=\frac{-700±\sqrt{490000+160000}}{2\times 10}$$

490000 را به 160000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-700±\sqrt{650000}}{2\times 10}$$

ریشه دوم 650000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{2\times 10}$$

2 بار 10.

$$x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20}$$

اکنون معادله x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -700 را به 100\sqrt{65} اضافه کنید.

$$x=\frac{100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700+100\sqrt{65} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=5\sqrt{65}-35$$

اکنون معادله x=\frac{-700±100\sqrt{65}}{20} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100\sqrt{65} را از -700 تفریق کنید.

$$x=\frac{-100\sqrt{65}-700}{20}$$

-700-100\sqrt{65} را بر 20 تقسیم کنید.

$$x=-5\sqrt{65}-35$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 600+10x در 10+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$6000+700x+10x^{2}=10000$$

6000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$700x+10x^{2}=10000-6000$$

تفریق 6000 را از 10000 برای به دست آوردن 4000 تفریق کنید.

$$700x+10x^{2}=4000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$10x^{2}+700x=4000$$

هر دو طرف بر 10 تقسیم شوند.

$$\frac{10x^{2}+700x}{10}=\frac{4000}{10}$$

تقسیم بر 10، ضرب در 10 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{700}{10}x=\frac{4000}{10}$$

700 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}+70x=\frac{4000}{10}$$

4000 را بر 10 تقسیم کنید.

$$x^{2}+70x=400$$

70، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 35 شود. سپس مجذور 35 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+70x+35^{2}=400+35^{2}$$

35 را مجذور کنید.

$$x^{2}+70x+1225=400+1225$$

400 را به 1225 اضافه کنید.

$$x^{2}+70x+1225=1625$$

عامل x^{2}+70x+1225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+35\right)^{2}=1625$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+35\right)^{2}}=\sqrt{1625}$$

ساده کنید.

$$x+35=5\sqrt{65} x+35=-5\sqrt{65}$$

35 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=5\sqrt{65}-35 x=-5\sqrt{65}-35$$