حل (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} را بسط دهید.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

-1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$25x^{2}+5x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، 5 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 5 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{50}$$

0 را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-5±5}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{50}$$

کسر \frac{-10}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

\left(5x-1\right)\left(5x+1\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد. 1 را مجذور کنید.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

\left(5x\right)^{2} را بسط دهید.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

5 را به توان 2 محاسبه کنید و 25 را به دست آورید.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

5x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

-1 و 1 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$25x^{2}+5x=0$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

کسر \frac{5}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

0 را بر 25 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

\frac{1}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{10} شود. سپس مجذور \frac{1}{10} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

\frac{1}{10} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

\frac{1}{10} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$