حل (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-x در 20+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

1500 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

تفریق 1500 را از 800 برای به دست آوردن -700 تفریق کنید.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 60 را با b و -700 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

60 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

3600 را به -5600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -2000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 20i\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

-60+20i\sqrt{5} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

اکنون معادله x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20i\sqrt{5} را از -60 تفریق کنید.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

-60-20i\sqrt{5} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 40-x در 20+2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

800 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

تفریق 800 را از 1500 برای به دست آوردن 700 تفریق کنید.

$$60x-2x^{2}=700$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+60x=700$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

60 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

700 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=-350$$

-30، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -15 شود. سپس مجذور -15 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

-350 را به 225 اضافه کنید.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

عامل x^{2}-30x+225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

ساده کنید.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$