حل (4-x)(4-x)=9

$$(4-x)(4-x)=9$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4-x و 4-x را برای دستیابی به \left(4-x\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16-8x+x^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16-8x+x^{2}-9=0$$

تفریق 9 را از 16 برای به دست آوردن 7 تفریق کنید.

$$7-8x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{8±6}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

4-x و 4-x را برای دستیابی به \left(4-x\right)^{2} ضرب کنید.

$$\left(4-x\right)^{2}=9$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$16-8x+x^{2}=9$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x+x^{2}=9-16$$

تفریق 16 را از 9 برای به دست آوردن -7 تفریق کنید.

$$-8x+x^{2}=-7$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-8x=-7$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=9$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ساده کنید.

$$x-4=3 x-4=-3$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=1$$