حل (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

برای x حل کنید

$$x=7$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4-x در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12-7x+x^{2}=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

تفریق 12 را از 12 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-7x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-7x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -7 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-7\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±7}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 7 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{7±7}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 4-x در 3-x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$12-7x+x^{2}=12$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

تفریق 12 را از 12 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$-7x+x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-7x=0$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=7 x=0$$