برای x حل کنید
x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0
از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x-3 در x+1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.
2x^{2}-x-3-x+2<0
برای پیدا کردن متضاد x-2، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.
2x^{2}-2x-3+2<0
-x و -x را برای به دست آوردن -2x ترکیب کنید.
2x^{2}-2x-1<0
-3 و 2 را برای دریافت -1 اضافه کنید.
2x^{2}-2x-1=0
برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 2 را با a، -2 را با b، و -1 را با c جایگزین کنید.
x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}
محاسبات را انجام دهید.
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}
معادله x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.
2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0
با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.
x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0
برای منفی شدن حاصل، x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} و x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} مثبت و x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} منفی باشد.
x\in \emptyset
این برای هر x، غلط است.
x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0
موردی را در نظر بگیرید که x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} مثبت و x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} منفی باشد.
x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)
راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right) است.
x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)
راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}