حل (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2.760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3.260398645$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3=15$$

15 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

تفریق 15 را از -3 برای به دست آوردن -18 تفریق کنید.

$$2x^{2}+x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 1 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

1 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{145} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{145} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2x+3 در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2x^{2}+x-3=15$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2x^{2}+x=15+3$$

15 و 3 را برای دریافت 18 اضافه کنید.

$$2x^{2}+x=18$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

9 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$