حل (200sqrt{3}+50)*(50sqrt{2}+75sqrt{3})*(125sqrt{2}-18)div2

$$(200 \sqrt{ 3 } +50) \times (50 \sqrt{ 2 } +75 \sqrt{ 3 } ) \times (125 \sqrt{ 2 } -18) \div 2$$

ارزیابی

$$144375\sqrt{6}+1216250\sqrt{3}+2790000\sqrt{2}-92500\approx 6313407.715340903$$

مراحل راه‌حل

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 200\sqrt{3}+50 در هر گزاره از 50\sqrt{2}+75\sqrt{3} اعمال کنید.

$$\frac{\left(10000\sqrt{3}\sqrt{2}+15000\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+15000\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+15000\times 3+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

15000 و 3 را برای دستیابی به 45000 ضرب کنید.

$$\frac{\left(10000\sqrt{6}+45000+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3}\right)\left(125\sqrt{2}-18\right)}{2}$$

ویژگی توزیعی را از طریق ضرب کردن هر گزاره از 10000\sqrt{6}+45000+2500\sqrt{2}+3750\sqrt{3} در هر گزاره از 125\sqrt{2}-18 اعمال کنید.

$$\frac{1250000\sqrt{6}\sqrt{2}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

6=2\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{3} بازنویسی کنید.

$$\frac{1250000\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$\frac{1250000\times 2\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

1250000 و 2 را برای دستیابی به 2500000 ضرب کنید.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\left(\sqrt{2}\right)^{2}-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+312500\times 2-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

312500 و 2 را برای دستیابی به 625000 ضرب کنید.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-810000+625000-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

-810000 و 625000 را برای دریافت -185000 اضافه کنید.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5625000\sqrt{2}-185000-45000\sqrt{2}+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

5625000\sqrt{2} و -45000\sqrt{2} را برای به دست آوردن 5580000\sqrt{2} ترکیب کنید.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000+468750\sqrt{3}\sqrt{2}-67500\sqrt{3}}{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{2}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{2500000\sqrt{3}-180000\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000+468750\sqrt{6}-67500\sqrt{3}}{2}$$

-180000\sqrt{6} و 468750\sqrt{6} را برای به دست آوردن 288750\sqrt{6} ترکیب کنید.

$$\frac{2500000\sqrt{3}+288750\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000-67500\sqrt{3}}{2}$$

2500000\sqrt{3} و -67500\sqrt{3} را برای به دست آوردن 2432500\sqrt{3} ترکیب کنید.

$$\frac{2432500\sqrt{3}+288750\sqrt{6}+5580000\sqrt{2}-185000}{2}$$

عامل

$$625 {(231 \sqrt{6} + 1946 \sqrt{3} + 4464 \sqrt{2} - 148)} = 6313407.715340903$$