حل (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12-x در 20+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

1750 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

تفریق 1750 را از 240 برای به دست آوردن -1510 تفریق کنید.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -8 را با b و -1510 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

64 را به -6040 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم -5976 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 6i\sqrt{166} اضافه کنید.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

8+6i\sqrt{166} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

اکنون معادله x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6i\sqrt{166} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

8-6i\sqrt{166} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 12-x در 20+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

240 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

تفریق 240 را از 1750 برای به دست آوردن 1510 تفریق کنید.

$$-8x-x^{2}=1510$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-8x=1510$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

1510 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+8x=-1510$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

-1510 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

ساده کنید.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$