حل (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10-x در 200+50x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

1250 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

تفریق 1250 را از 2000 برای به دست آوردن 750 تفریق کنید.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -50 را با a، 300 را با b و 750 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

300 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

-4 بار -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

200 بار 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

90000 را به 150000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

ریشه دوم 240000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

2 بار -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

اکنون معادله x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -300 را به 200\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300+200\sqrt{6} را بر -100 تقسیم کنید.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200\sqrt{6} را از -300 تفریق کنید.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

-300-200\sqrt{6} را بر -100 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10-x در 200+50x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

2000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

تفریق 2000 را از 1250 برای به دست آوردن -750 تفریق کنید.

$$300x-50x^{2}=-750$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

هر دو طرف بر -50 تقسیم شوند.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

تقسیم بر -50، ضرب در -50 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

300 را بر -50 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

-750 را بر -50 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=15$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=24$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ساده کنید.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$