حل (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

برای x حل کنید

$$x=10$$

$$x=20$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10+x در 800-20x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

12000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

تفریق 12000 را از 8000 برای به دست آوردن -4000 تفریق کنید.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -20 را با a، 600 را با b و -4000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

600 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80 بار -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

360000 را به -320000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

ریشه دوم 40000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

2 بار -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

اکنون معادله x=\frac{-600±200}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -600 را به 200 اضافه کنید.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

-400 را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{-600±200}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200 را از -600 تفریق کنید.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

-800 را بر -40 تقسیم کنید.

$$x=20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=20$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 10+x در 800-20x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

8000 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

تفریق 8000 را از 12000 برای به دست آوردن 4000 تفریق کنید.

$$600x-20x^{2}=4000$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

هر دو طرف بر -20 تقسیم شوند.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

تقسیم بر -20، ضرب در -20 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

600 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

4000 را بر -20 تقسیم کنید.

$$x^{2}-30x=-200$$

-30، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -15 شود. سپس مجذور -15 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 را مجذور کنید.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200 را به 225 اضافه کنید.

$$x^{2}-30x+225=25$$

عامل x^{2}-30x+225. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-15=5 x-15=-5$$

15 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=20 x=10$$