حل (1-x)(200+400x)=200

$$(1-x)(200+400x)=200$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1-x در 200+400x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

200 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

تفریق 200 را از 200 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$200x-400x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-400x^{2}+200x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -400 را با a، 200 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

ریشه دوم 200^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

2 بار -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

اکنون معادله x=\frac{-200±200}{-800} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -200 را به 200 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-800}$$

0 را بر -800 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-200±200}{-800} وقتی که ± منفی است حل کنید. 200 را از -200 تفریق کنید.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

کسر \frac{-400}{-800} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 400، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 1-x در 200+400x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

200 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

تفریق 200 را از 200 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$200x-400x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-400x^{2}+200x=0$$

هر دو طرف بر -400 تقسیم شوند.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

تقسیم بر -400، ضرب در -400 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

کسر \frac{200}{-400} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 200، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

0 را بر -400 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$