حل (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

برای y حل کنید

$$y=3$$

$$y=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(y+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$y^{2}+4y+4=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

تفریق 25 را از 4 برای به دست آوردن -21 تفریق کنید.

$$y^{2}+4y-21=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) از y^{2}+4y-21 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$-1,21 -3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-3 b=7$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(y+a\right)\left(y+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-3=0 و y+7=0 را حل کنید.

$$y=3 y=-7$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(y+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$y^{2}+4y+4=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

تفریق 25 را از 4 برای به دست آوردن -21 تفریق کنید.

$$y^{2}+4y-21=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت y^{2}+ay+by-21 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -21 است فهرست کنید.

$$-1,21 -3,7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.

$$a=-3 b=7$$

y^{2}+4y-21 را به‌عنوان \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، y-3=0 و y+7=0 را حل کنید.

$$y=3 y=-7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(y+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$y^{2}+4y+4=25$$

25 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

تفریق 25 را از 4 برای به دست آوردن -21 تفریق کنید.

$$y^{2}+4y-21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 4 را با b و -21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 بار -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 را به 84 اضافه کنید.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-4±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 10 اضافه کنید.

$$y=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=3$$

اکنون معادله y=\frac{-4±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -4 تفریق کنید.

$$y=-\frac{14}{2}$$

-14 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-7$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=3 y=-7$$

مراحل برای تکمیل مربع

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$y+2=5 y+2=-5$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y=3 y=-7$$