حل (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-7 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-4x-21=24$$

24 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

تفریق 24 را از -21 برای به دست آوردن -45 تفریق کنید.

$$x^{2}-4x-45=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و -45 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 بار -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

16 را به 180 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±14}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{4±14}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-7 در x+3 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}-4x-21=24$$

21 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$x^{2}-4x=24+21$$

24 و 21 را برای دریافت 45 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x=45$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

45 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=49$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ساده کنید.

$$x-2=7 x-2=-7$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-5$$